Bestimmen die Gleichung der Funktion f mit den beschriebenen Eigenschaften.

Question

Aufgabe:

Rekonstruktionsaufgabe

Problem/Ansatz:

Bestimmen die Gleichung der Funktion f mit den beschriebenen Eigenschaften.

Grad 2, Extremum bei x=1, Achsenschnittpunkt bei P(0|-3) und Q (5|0)

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

c=-3

f'(1)=0

f(5)=0

:-)

Oder

Scheitelpunktform

f(x)=a(x-1)^2+e

f(0)=-3 → -3=a+e

f(5)=0 → 0=16a+e

Subtrahieren

15a=3

a=0,2

e=-3,2

f(x)=0,2*(x-1)^-3,2

:-)

Answer 2

Grad 2, Extremum bei x=1, Achsenschnittpunkt bei P(0|-3) und Q (5|0)

f(x)=a*x^2+b*x + c

P(0|-3)

f(0)= c

1.) c=-3

Q (5|0)

f(5)=a*5^2+b*5 - 3=25a+5b-3

2.)25a+5b-3=0      →  25a+5b=3

Extremum bei x=1

f ´(x)=2ax+b

f ´(1)=2a*1+b

3.) 2a+b=0  →  b=-2a in 2.) einsetzen: 25a+5*(-2a)=3     25a-10a=3      a=\( \frac{1}{5} \)       b=-2*\( \frac{1}{5} \) = -\( \frac{2}{5} \)

f(x)=\( \frac{1}{5} \) x^2-\( \frac{2}{5} \)x-3