Fläche und Umfang eines Dreiecks berechnen

Question

Aufgabe: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt folgender Dreiecke ABC, deren Eckpunkts-Koordinaten gegeben sind:

A=(-2/1), B=(3/-2), C=(0/4)

Problem/Ansatz:

… Welche Formeln sind hier zu verwenden?

Answer 1

Mach dir zuerst mal eine Zeichnung und schau sie dir an !

Du könntest dir beispielsweise zuerst einen rechteckigen Rahmen um das Dreieck zeichnen, dann die Inhalte der äußeren Dreiecke vom Rechtecksinhalt subtrahieren.

Comments

Okay mache ich

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Wie soll ich das genau berechnen?

Ich habe es zwar gezeichnet aber komme nicht mehr weiter. :(

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kannst Du die Flächeninhalte der bunten und rechtwinkligen(!) Dreieck berechnen?

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Nein, ich kenne die Formeln dafür nicht. :(

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Nein, ich kenne die Formeln dafür nicht. :(

Kannst Du die Fläche eines Rechtecks berechnen, dessen Seiten \(a\) und \(b\) lang sind?

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Ja, das ist doch a*b oder?

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Ja, das ist doch a*b oder?

Na klar! und wenn man so ein Rechteck längs der Diagonalen halbiert,

wie groß ist dann das blaue Dreieck?

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Vielleicht 9 cm² ?

Ich habe a*b/2 gerechnet.

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Stimmt es so?

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Ich habe a*b/2 gerechnet.

Ja natürlich. Das Dreieck ist halb so groß, wie das Rechteck. So kannst Du die Flächeninhalte aller bunten Dreicke aus meiner ersten Skizze errechnen. Und diese ziehst Du dann von dem großen Rechteck mit Flächeninhalt \(5 \times 6\) ab, und es bleibt die Fläche \(F_{\triangle}\) des Dreiecks \(\triangle ABC\) über. (\(F_{\triangle} = 10,5\)).

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@Werner-Salomon:

Danke für die Ausführungen zu meinem Vorschlag mit dem umfassenden Rechteck ! (Andere hätten wohl etwa zu Sinus- und Cosinussatz und ähnlich grobem Geschütz gegriffen ...)

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Vielen Dank!