Äquivalenzumformungen / Terme (Unterschied?)

Question

Aufgabe:

Ungleichung / äquivalente Ungleichung

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes Problem: gegeben ist beispielsweise: 3z + 5 < 8 , woran erkenne ich, ob es sich um eine äquivalente Ungleichung oder eine "normale" Ungleichung handelt? Wenn es sich um eine äquivalente Ungleichung handelt (dann haben beide Seiten dieselbe Lösungsmenge - was auch immer das in dem Kontext bedeutet), und es gelten eingeschränkte Umformungsregeln, das gleich gilt aber auch für Terme, wenn z.B. steht 3x + 5 = 8 (und ich würde es als äquivalent definieren, darf ich nicht "ganz" normal umformen z.B. sodass 3x = 8-5, sondern müsste bspw. auf beiden Seiten -5 rechnen (oder dürfte ich das auch bei einer "normalen" Gleichung, ich blicke da gerade leider überhaupt nicht durch) und v.a. was würde Definitionsmenge, Lösungsmenge, Wertemenge in diesem Fall bedeuten? v.a. Lösungsmenge?

Vielen, vielen Dank schon mal :)

Answer 1

Wenn es sich um eine äquivalente Ungleichung handelt, dann haben beide Seiten dieselbe Lösungsmenge.

Also z.B.   x+3 = 7      <=>    x = 4

Beide Gleichungen ergeben nur dann eine wahre Aussage,

wenn man für x die 4 einsetzt. Also ist L={4} die Lösungsmenge,

die in diesem Fall nur ein Element enthält.

Anders etwa beim Quadrieren    x = 2

                           und   x^2 = 4

haben NICHT die gleiche Lösungsmenge.

Bei x=2 ist es L = {2}  und

bei x^2=4 ist es L = {2 ; -2 }, weil beides Lösungen sind.

Comments

Vielen Dank, ja ich bin nur schon wieder geistig komplett hängen geblieben (die parallelen Kopfschmerzen helfen da auch nicht wirklich weiter :/) Ist Stoff der 4. Klasse Volksschule, normal müsst ich mich ja mehr als genieren, egal, danke nochmal :)