Wie groß ist der Anteil der durch den Erreger A1 Erkrankten?

Question

Aufgabe:

Eine Epidemie E ist ausgebrochen, die von zwei nicht gleichzeitig auftretenden Erregern A1 und A2 verursacht wird und 8% der Bevölkerung eines Landes getroffen hat.

Ein Medikament M wirkt bei 60% der mit dem Erreger A1 Infizierten und bei 80% der durch den Erreger A2 Erkrankten. Insgesamt hilft das Medikament bei 71% aller Erkrankten. Wie groß ist der Anteil der durch den Erreger A1 Erkrankten?

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich wirklich gar nicht wie man das ausrechnen kann. Ich hatte an Vielfeldertafeln gedacht, damit klappt das ganze gar nicht. Ich weiß nicht so recht wie ich durch zwei bedingte Wahrscheinlichkeiten und eine a-priori Wahrscheinlichkeit auf eine andere a priori Wahrscheinlichkeit zu kommen.

Answer 1

Löse das Gleichungssystem

        \(\begin{aligned}0,6a_1 + 0{,}8a_2 &= 0{,}71(a_1 + a_2)\\a_1 + a_2 &= 1\end{aligned}\).

Der Anteil der durch den Erreger A1 Erkrankten ist \(a_1\).

Answer 2

Doch, das funktioniert mit einer Vierfeldertafel, du mußt nur die Zeilen/Spalten richtig beschriften - du brauchst sie allerdings nicht.

Wenn wir die Infizierten mit 100 annehmen (100%), dann sind 71 durch das Medikament geheilt. Der Anteil von A1 sei x, der Anteil von A2 sei (100-x). Also x*0,6+(100-x)*0,8=71

Der Anteil der Infizierten an der Bevölkerung dient nur zur Verwirrung.

Answer 3

Ein Medikament M wirkt bei 60% der mit dem Erreger A1 Infizierten und bei 80% der durch den Erreger A2 Erkrankten. Insgesamt hilft das Medikament bei 71% aller Erkrankten. Wie groß ist der Anteil der durch den Erreger A1 Erkrankten?

Mischungsverhälnis
Ich habe einmal als Analogie die Mischung
zweier Laugen genommen

Lauge A
60 %ig
x = Menge A

Lauge B
80 %ig
y = Menge B

Gemischt
( x * 60 ) + ( y * 80 ) = ( x + y ) * 71
60x + 80y = 71x + 71y
9y = 11x

y=11
x=9
x + y = 20

in 20 sind 9 Teile Lauge A
Anteil Lauge A = 9 / 29 = 45 %