Aloha :)
a) Von den 6 "richtigen" Zahlen müssen 3 angekreuzt werden. Dafür gibt es \(\binom{6}{3}\) Möglichkeiten. Von den verbliebenen 43 "falschen" Zahlen müssen ebenfalls 3 angekreuzt werden. Dafür gibt es \(\binom{43}{3}\) Möglichkeiten. Insgesamt gibt es \(\binom{49}{6}\) Möglichkeiten, aus den 49 Zahlen 6 anzukreuzen. Die Wahrscheinlichkeit für genau 3 richtige Zahlen ist daher:$$P(\text{genau 3 Richtige})=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\binom{6}{3}\cdot\binom{43}{3}}{\binom{49}{6}}=1,7650\%$$
b) Stell dir vor, die 6 angekreuzten Zahlen wären in der Lostrommel grün und die 43 nicht angekreuzten Zahlen wären rot. Dann müssen die ersten 3 gezogenen Kugeln grün und die letzten 3 gezogenen Kugeln rot sein:$$\left(\frac{6}{49}\cdot\frac{5}{48}\cdot\frac{4}{47}\right)\cdot\left(\frac{43}{46}\cdot\frac{42}{45}\cdot\frac{41}{44}\right)=0,08825\%$$
