Ableitung einer e-Funktion (vereinfachen,Klammern)

Question

ich komme beim Ableiten dieser Funktion nicht ganz zurecht.

f(x)= x^2*e^(2x)-3x+5

da habe ich als Ableitung gemäß der Produktregel das hier formuliert:

f'(x)=2x*e^(2x)-3x+5+x^2*2e^(2x)-3

Die Lösung sagt aber: f'(x)= (2x^2+2x)*e^(2x)-3

Mir ist schon bewusst, dass das noch einmal zusammengefasst wurde, jedoch komme ich nicht drauf, wie ich mein Ergebnis zu der Lösung vereinfachen kann.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

f(x)= x^2•\( e^{2x} \) - 3 x+5

f´(x)= 2x•\( e^{2x} \)+ x^2 •\( e^{2x} \)*2 - 3 

f´(x)= 2x•\( e^{2x} \)+ 2x^2 •\( e^{2x} \) - 3

f´(x)= \( e^{2x} \)•(2x+ 2x^2 ) - 3

Comments

Aber wieso ist es nicht 2x*e^(2x)-3x+5 auf der linken Seite? Also warum wird -3x+5 nicht übernommen, sondern fällt weg?

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-3x+5    gehört nicht zum Produkt . Es wird extra abgeleitet.

Answer 2

Der Ableitung von -3x+5 ist -3.

Bleibt noch x²·e^2x abzuleiten:

u=x²   v=e^2x

u'=2·x v'=2·e^2x

u'·v+v'·u=2x·e^2x+x²·2·e^2x=2·e^2x(x+x²)