Integralrechnung: Welche Variable muss wie verwendet werden?

Question

Also, sagen wir ich habe das Integral:

\( \int\limits_{0}^{v} \)  (rx⁸ + xb) dr (Bitte beachten, die obere Grenze soll die Variable "v" sein und nicht unendlich, aus irgendeinem Grund wird dann jedoch nicht das Integral abgebildet.)

Nun komme ich bei so vielen Variablen einfach durcheinander.

Was muss ich mit der Variablen nach dem d, also r, machen?

Was muss ich mit der Variablen der oberen Grenze, also v (Die obere Grenze statt unendlich), anfangen?

Ich verstehe jetzt einfach nicht genau bei welcher Variable ich die Integrationsregeln anwenden muss, und welche Variable ich in Ruhe lassen kann.

Answer 1

Hallo,

x und b sind als Konstanten zu betrachten, da nach r integriert wird. Du kanbst daher wie folgt unformen:

\(\int\limits_{0}^{v} (rx^8 + xb) dr = x^8 \int\limits_{0}^{v} rdr +xb \int\limits_{0}^{v} 1\cdot dr\)

Die Integrale mit r kannst du nun versuchen selbst zu lösen. Bilde hierzu zuerst eine Stammfunktion.

Answer 2

(rx^8 + x * b)
Üblichweise wird nach x aufgelitten

Stammfunktion : r * x^9 / 9  +  b * x^2 / 2

willst du nun den Wert zwischen 0 und v ermittleln
( für den linken Teil des Terms )
dann einsetzen
r * v^9 / 9 - r * 0 ^2 / 2 =  r * v^9/9

( rechts )

b * v^2 / 2 - b * 0^2 / 2 =  b * v^2 / 2

r * v^9/9 + b * v^2 / 2

Comments

Es heißt ausdrücklich dr, d.h. es wird nach r aufgelitten.

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Stimmt. Danke für den Hinweis.

Answer 3

Das \(r\) nach dem \(d\) besagt, dass \(rx^8 +xb\) eine lineare Funktion mit Steigung \(x^8\) und y-Achsenabschnitt \(xb\) ist.

Was muss ich mit der Variablen der oberen Grenze, also v (Die obere Grenze statt unendlich), anfangen?

Für \(r\) in die Stammfunktion einsetzen.