Aloha :)
Wähle einen beliebigen Punkt \(A\) innerhalb der Ebene, z.B. \(A(1|0|1)\).
Bilde den Vektor von \(A\) zu deinem Punkt \(P\),also \(\overrightarrow{AP}=\vec p-\vec a\).
Projeziere diesen Vektor \(\overrightarrow{AP}\) auf den Normalenvektor \(\vec n\coloneqq\begin{pmatrix}3\\2\\-4\end{pmatrix}\) der Ebene:$$d=\frac{\left|\overrightarrow{AP}\cdot\vec n\right|}{\|\vec n\|}=\frac{\left|\left(\vec p-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\right)\cdot\begin{pmatrix}3\\2\\-4\end{pmatrix}\right|}{\sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}}=\frac{\left|\begin{pmatrix}3\\2\\-4\end{pmatrix}\cdot\vec p+1\right|}{\sqrt{29}}$$
Den gesuchten Abstand \(d\) findest du durch Einsetzen von \(\vec p\).