Rotations Volumen Gesamtvolumen Berechnung erkennen ( addition oder Subtraktion)

Question

Aufgabe:

Woran erkenne ich ob ich jetzt die gesamte Volume subtrahieren oder addieren muss.

zb.: f(x)=\( \frac{x^{2}}{2} \)  g(x)=4-x rotation um Y-Achse

Nullstelle: f(x)=0 g(x)=4

Schnittpunkt  x=-4 x=2

oder den selben Funktion f(x)=\( \frac{x^{2}}{2} \)  g(x)=4-x rotation um die x-Achse

Nullstelle f(x)=0.707.  g(x)=4

Schnittpunkt x=-4; x=2

Problem/Ansatz:

Gesamt Volumenberechnung

Answer 1

Bei Rotation um die x-Achse Subtrahieren, weil du an dem Volumen zwischen \(f\) und \(g\) interessiert bist.

Zwischen \(f\) und \(g\) ist \(f-g\).

Answer 2

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{1}{2} x^{2} \quad g(x)=4-x \) Rotation um die \( x \) -Achse
Wenn du die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden berechnest, gilt \( A=\int \limits_{-4}^{2}\left(4-x-\frac{1}{2} x^{2}\right)^{2} \cdot d x \)
Somit gilt für das Volumen:
\( V=\pi \cdot \int \limits_{-4}^{2}\left(4-x-\frac{1}{2} x^{2}\right)^{2} \cdot d x \)

Comments

Danke aber es roter um die x-achse und laut Lösungsheft kommt

bei Rotation um x-achse Gesamtvolumen 4.2667e³* π

und für rotation um y Achse Gesamtvolumen 14.6e³*π 

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4.2667e^3* π  ??

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Danke aber es rotiert um die x-achse und laut Lösungsheft kommt

4.2667e3* π = 13,40e³

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Tut mir leid! Aber was bedeutet nun dieses e ? Ich nehme an nicht e=2,718...

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sorry das sagt nichts aus wir verwenden das nur für Volumen es könnte auch dort nach Ergebnis was anderes stehen.

4.2667*π= 13.40 so denke jetzt ist es erklärend

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Danke, jetzt komme ich klar.