Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke und geben Sie ggf. einen möglichst großen Definitionsbereich für x an

Question

Wie kann ich diesen Term vereinfachen soll:

\( \sqrt{\exp (3 \ln 4)} \)

Mir ist bewusst das diese Gleichung 8 ergibt. Es ist jedoch nach einer Vereinfachung gefragt. Taschenrechner sind nicht erlaubt.

\( \frac{\sqrt[x]{\exp \left((x+2)^{2}-4\right.}}{e^{x}} \)

Answer 1

Hi,

der Logarithmus und die e-Funktion heben sich gegenseitig auf!

$$\sqrt{e^{3\ln(4)}} = \sqrt{e^{\ln(4^3)}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8$$

Für das zweite:

$$\frac{\sqrt[x]{e^{(x+2)^2-4}}}{e^x} = \frac{e^{\frac{x^2+4x+4-4}{x}}}{e^x} = \frac{e^{x+4}}{e^x} = e^{x+4-x} = e^4$$

D = ℝ\{0}

Grüße