Wie lauten alle Lösungen, wenn eine Lösung x=1 ist?

Question

Aufgabe:

x³ + 2x² -13x + 10 = 0

Problem/Ansatz:

Wie lauten alle Lösungen, wenn eine Lösung x=1  ist ?

Answer 1

Hallo,

du könntest eine Polynomdivision $(x^3+2x^2-13x+10):(x-1)=$ durchführen und das Ergebnis auf weitere Nullstellen untersuchen, beispielsweise mit der pq-Formel.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo, mache erstmal eine Probe, ob überhaupt $x=1$ eine Lösung ist:

$1^3+2\cdot 1^2-13\cdot 1+10=1+2-13+10=0$. Tatsächlich ist $x=1$ eine Lösung. Jetzt kannst du damit Polynomdivision machen:

$\quad (x^3+2x^2-13x+10):(x-1)=x^2+3x-10\\\ \underline{-(x^3-x^2)}\\\qquad \quad 3x^2-13x\\\qquad \underline{-(3x^2-3x)}\\\quad \qquad \qquad-10x+10\\ \qquad \qquad \underline{-(-10x+10)}\\\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \underline{\underline{0}}$

Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden, für die restlichen Nullstellen.

Answer 3

x³ + 2x² -13x + 10 = 0
x = 1

Polynomdivision
( x³ + 2x² -13x + 10 ) : ( x - 1 ) = x² + 3*x - 10

x² + 3*x - 10 = 0
Lösen mit
pq-Formel oder
quadr.Ergänzung

x = -5
und
x = 2

Bei Bedarf nachfragen.