Wie kann man das Intervall ausrechnen?

Question

Aufgabe:

Eine Münze wird 1 000-mal geworfen. H zählt die Anzahl von „Kopf“ in einer solchen Wurfserie.
Ermittle ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert μ von H, in dem H voraussichtlich
in 75% aller Wurfserien liegt!

Problem/Ansatz:

… Wie kann man das Intervall ausrechnen?

Answer 1

Wenn es sich um eine LaPlace-Münze handelt, d. h. \(p_{\text{Kopf}}=0.5\). \(H\) ist binomialverteilt, d. h. \(\mu=np=1000\cdot 0.5=500\). Die Bedingungsgleichung ist also \(P(|H-500|\leq x)=P(500-x\leq H \leq 500+x)=75\%\). Du kannst, um das zu berechnen, die Binomial- durch die Normalverteilung zu approximieren. Dies ist möglich, weil die LaPlace-Bedingung \(\sigma\approx 15.81>3\) ist:$$P(H\leq 500+x)=\Phi \left(\frac{500+x+0.5-500}{15.81}\right)=0.875 \Rightarrow \frac{x+0.5}{15.81}=1.15035\Rightarrow \boxed{x=17.687}$$

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