trigonometische gleichungen, wurzel finden

Question

 

Ich versuche eine trigonometrische Gleichung zu lösen. Also;

tan(x) = 3sin(x)  

im Intervall [0,2π)



Mein teilweiser Lösungsansatzt:

Ich würde anfangen :

tan(x) = sinx/cosx 

Also : tanx/sinx = 3sinx

Dann komm raus :

sinx = 0 grad 

cos x =1/3

Ich bin sicher ob ich richtig löse. Ich bitte euch um weiter zu lösen und erklären.




!

Answer 1

Hallo Jensen,

 

Trigonometrie ist nicht meine Stärke, aber mit ein wenig Internetrecherche kann ich Dich vielleicht etwas unterstützen:

tan(x) = 3sin(x)  

tan(x) = sin(x)/cos(x)

Das habe ich "nachgeschlagen" :-)

 

sin(x) / cos(x) = 3 * sin(x) | * cos(x)

sin(x) = 3 * sin(x) * cos(x) | : (3 * sin(x))

sin(x) / (3 * sin(x)) = cos(x)

1/3 = cos(x)

x = cos^-1(1/3) ≈ 70,5287793655

 

Setzen wir das zur Probe ein:

tan(70,5287793655) ≈ 2,8284271247

3*sin(70,5287793655) ≈ 2,8284271247

 

Das passt also.

Bei der Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß hört bei mir momentan der Spaß auf - das ist doch eine schöne Aufgabe für Dich :-)

 

Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen.

 

Besten Gruß

Comments

Die Umrechnung ist einfach:

x rad = ( x * 180 / π ) °

also:

2,8284271247 rad = 162,1 ° (gerundet)

( 1 rad = 180 ° / π = 57,3 ° (gerundet) )