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Aufgabe:

Trigonometrie: Berechne in den Dreieck, ABC, die gesuchte Seitenlänge. Fertige eine Planskizze.

a) Gegeben: c =7,1cm / Winkel Alpha =52grad Winkel Gamma =90 grad. gesucht Seite a?

b) gegeben a=6,2cm Winkel Gamma=61 Grad / Winkel alpha 90 grad / gesucht c?

c) gegeben b=11,6cm / Alpha 59 grad/ Beta 90 grad gesucht ist Seite a?


Problem/Ansatz:

Danke

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Fertige eine Planskizze.

Skizze fehlt.

3 Antworten

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

In allen Teilaufgaben geht es um rechtwinklige Dreiecke. Daher vermute ich, dass ihr gerade die Sinus-Funktion behandelt. Bei den Aufgaben musst du mit den Bezeichnungen aufpassen. Die "Hypotenuse" liegt dem 90-Grad-Winkel gegenüber und ist im rechtwinkligen Dreieck immer die längste Seite.

zu a)\(\quad c=7,1\;;\;\alpha=52^\circ\;;\;\gamma=90^\circ\;;\;a=\,?\)$$\sin\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac ac\implies a=c\cdot\sin\alpha=7,1\cdot\sin52^\circ\approx5,59$$

zu b)\(\quad a=6,2\;;\;\gamma=61^\circ\;;\;\alpha=90^\circ\;;\;c=\,?\)$$\sin\gamma=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac ca\implies c=a\cdot\sin\gamma=6,2\cdot\sin61^\circ\approx5,42$$

zu c)\(\quad b=11,6\;;\;\alpha=59^\circ\;;\;\beta=90^\circ\;;\;a=\,?\)$$\sin\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac ab\implies a=b\cdot\sin\alpha=11,6\cdot\sin59^\circ\approx9,94$$

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a) sin(α) = a/c ==>   0,788= a/7,1cm ==>   a=5,59cm

b)  sin(γ) = c/a  und  c)   sin(α) = a/b

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a) a/sinα = c/sinγ = c/1

a= ...

b) c/sinγ = a/sinα

c= ...

c) b/sinβ = a/sinα

a= ...

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