einen K-Teilraum Beweisen

Question

Aufgabe:

Es sein n >= 3 und sei T={(v₁,...Vn)^T   ∈ ℝⁿ I v₁ + v₂ = 17v₃

Beweisen sie, dass T ein K-Teilraum von Rⁿ ist.  
Problem/Ansatz:

Also T muss die null enthalten und bezüglich der Addition und Multiplikation abgeschlossen sein so weit bin ich. ich weiß aber nicht wie ich das beweisen soll

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Es ist der Nullvektor in der Form (v1,...,vn)^T derjenige mit

v1=v2=...=vn = 0  also gilt für ihn v1 + v2 = 17v3.

Und wenn du einen hast v =  (v1,...,vn)^T bei dem   v1 + v2 = 17v3

gilt , dann gilt auch für alle x∈K   x*v =  (xv1,...,xvn)^T und

x*v1 + x*v2 = x*17v3 also bezüglich S-Multiplikation abgeschlossen.

Ähnlich auch für Addition.