Bestimmen Sie, wo die Steigung maximal ist.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie, wo die Steigung maximal ist.

Die Funktion lautet f(x)=3/400x^3-3/20x^2+3/4x und wir sollen berechnen wo die Steigung maximal ist.

Problem/Ansatz:

Man muss ja die Extremstellen der 1. Ableitung berechnen

Dafür habe ich die 2.te Ableitung gleich Null gesetzt und da kam 20/3 raus. Dies muss man ja dann in die 3.te Ableitung einsetzten um zu überprüfen ob ein Hockpunkt oder ein Tiefpunkt vorliegt. Doch die dritte Ableitung ist 9/200, also größer als Null und das heißt ja das ein Tiefpunkt vorliegt, aber ich muss doch das Maximal berechnen.

Kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe?

Vielen Dank:)

Comments

Uups, ist schon beantwortet

Answer 1

Das ist eine Funktion dritten Grades. Wenn du sie dir mal zeichnen lässt erkennst du dass die Steigung kein Maximum hat, da sie für x gegen +∞ und x gegen -∞ immer weiter anwächst.

Answer 2

Hallö Lotta,

Koffi hat natürlich recht, aber gemeint ist hier wohl die Steigung im Wendepunkt. (Der Definitionbereich müsste dann aber eigentlich eingeschränkt sein.)

Dies muss man ja dann in die 3.te Ableitung einsetzten um zu überprüfen ob ein Hockpunkt oder ein Tiefpunkt vorliegt.

Nein. Mit f '' (x) = 0  rechnet man (potentielle) Wendestellen (dort ist auch der Betrag der Steigung am größten) aus.

f '''(x) ≠ 0  verifiziert dann die Wendestelle.

x = 20/3 ist deshalb richtig. Einsetzen in f(x) ergibt den den Wendepunkt, in dem f den größten Steigungsbetrag hat. diese ist aber negativ und deshalb ist es das größte Gefälle. Das ist aber hier mit "größte Steigung" gemeint.

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank, sie haben mir sehr geholfen

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Gern geschehen