Zeigen Sie, dass f & g ohne Knick ineinander übergehen und dass g im Punkt C(10/0) in die Waagerechte übergeht.

Question

Aufgabe: Zeigen sie, dass f &g ohne Knick ineinander übergehen

und dass g im Punkt C(10/0) in die Waagerechte übergeht.

f(x)=-1/100x^3+3/4x

g(x)=3/400x^3-3/20x^2+3/4x

ich weiß nicht genau, wie ich das zeigen soll, hat jemand ein Idee?

Problem/Ansatz:

Beim ersten Teil der Aufgabe habe ich f‘(0)=g‘(0) gleichgesetzt. Stimmt das?

Bei dem zweiten Teil weiß ich leider nicht wie ich es beweisen soll.

Liebe Grüße

Comments

Hey hey, dass die zwei Funktionen ohne Knick in einander übergehen bedeutet, dass die Funktionen an ihrer Schnittstelle die gleiche Steigung besitzen. Also genau richtig, wenn 0 deine Schnittstelle ist.

Bei der zweiten Aufgabe könntest du dir auch mal die Steigung an deiner Stelle 10 anschauen. Denn was muss gelten für deine Steigung, wenn deine Funktion waagerecht verläuft? :)

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Die Steigung muss Null sein.

Also ich hab jetzt die erste Ableitung gleich 0 gesetzt. Da kam x1= 10 und x2=10/3 raus.

x1=10 habe ich dann in f(x) eingesetzt um y zu berechnen. Da kam 0 raus. also habe ich wieder den Punkt P(10/0) raus. Stimmt das?

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Stimmt an sich, ich würde nur andersherum vorgehen. Du sollst ja schauen ob deine Steigung im Punkt C 0 ist, dafür setz du in deine erste Ableitung die Stelle 10 ein und schaust, ob 0 heraus kommt.

Also nur genau andersherum, aber ansonsten komplett richtig.

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ahh dankeschön,

also ich hab jetzt geschrieben:

Bed: f‘(10)=0

f‘(10)=9/400*10^2-3/10*10+3/4=0

somit ist bewiesen, dass die Steigung an dem Punkt (10/0) 0 ist und somit geht f(x) in die Waagerechte über.

Wäre das so richtig?

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Perfekt, alles richtig :D

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super, dankeschön:)

Answer 1

Hallo,

dein Ansatz bei a) ist richtig. Du brauchst allerdings nichts mehr gleichzusetzen, denn es reicht, wenn du gezeigt hast, dass die Ableitungen beider Funktionen in dem Punkt gleich sind.

In die Waagerechte übergehend heißt, dass die Steigung in diesem Punkt null sein muss.

Gruß, Silvia