Gefärbte Fläche berechnen

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0,5x² (x² - 4)

a)  Fläche, die der Graph von f mit der x - Achse einschließt → 4,27 FE

c)Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche (Fläche die, die Gerade g(x)=-1,5 und die Funktion f(x) mit der x-Achse einschließt)

Comments

c) Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche (Fläche die, die Gerade g(x)=-1,5 und die Funktion f(x) mit der x-Achse einschließt)

~plot~ 0.5x^2*(x^2-4);-1.5;[[-5|5|-3|4.5]] ~plot~

meinst Du die Fläche zwischen Graph von \(f\) (blau) und X-Achse ohne die durch \(g=1,5\) (rot) abgeschnittenen Enden?

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Ja genau die Fläche. In den Lösungen steht 3,788 muss raus kommen.

Answer 1

Der Flächeninhalt bei a) ist 64/15.

Für den Flächeninhalt bei c) muss man dei beiden abgeschnittenen, nach unten bogenförmigen Stücke abziehen. Die Schnittpunkte von f und g sind bei x = ±1 und ±\( \sqrt{3} \) . Ein solches abgeschnittenes Stück hat den Flächeninhalt

\( -\int \limits_{1}^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} x^{2}\left(x^{2}-4\right) d x-\frac{3}{2}(\sqrt{3}-1)  ≈ 2,40513 \)