Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Folgende Idee für die Rechnung. Wir ergänzen deinen Kegelstumpf virtuell zu einem vollständigen Kegel, indem wir einen kleinen Kegel mit der passenden Höhe \(h_k\) oben drauf stellen.
Aus den Maßen deines Kegelstumpfes erhalten wir das Verhältnis \(\frac{\Delta h}{\Delta r}=\frac{0,5\,\mathrm m}{1,25\,\mathrm m-0,35\,\mathrm m}=\frac{5}{9}\) und können daraus die Höhe des Kegels für oben drauf bestimmen:$$h_k=\frac{5}{9}\cdot r_k=\frac{5}{9}\cdot0,35\,\mathrm m=\frac{5}{9}\cdot\frac{35}{100}\,\mathrm m=\frac{1}{9}\cdot\frac{35}{20}\,\mathrm m=\frac{7}{36}\,\mathrm m\approx0,1944\,\mathrm m$$Wäre dein Kegelstumpf also ein vollständiger Kegel, hätte er folgende Maße:$$\text{Grundradius}\quad R_G=1,25\,\mathrm m\quad;\quad\text{Höhe}\quad H=\frac{25}{36}\,\mathrm m\approx0,6944\,\mathrm m$$
Jetzt können wir die Füllmenge \(V\) in Abhängigkeitvon von der Höhe \(w\) des Wasserspiegels bestimmen:
$$V=V(\text{gesamter Kegel})-V(\text{Kegel oberhalb des Wasserspiegels})$$$$\phantom{V}=\frac{1}{3}\pi R_G^2H-\frac{1}{3}\pi\left(R_G-\frac{9}{5}w\right)^2(H-w)=\cdots$$$$\phantom{V}=\left(\frac{6}{5}\pi HR_G+\frac{1}{3}\pi R_G^2\right)w-\left(\frac{27}{25}\pi H+\frac{6}{5}\pi R\right)w^2+\frac{27}{25}\pi w^3$$$$\boxed{V=4,90874\,w - 7,06858\,w^2 + 3,39292\,w^3}\quad\text{in }\mathrm m^3\text{ bzw. }1000\ell$$
Zur Kontrolle, für \(w=0,5\,\) also wenn dein Kegelstumpf randvoll wäre, kommt als Volumen \(V=1,11134\,\mathrm m^3\) heraus, was gut zu deiner Volumenberechnung passt ;)
Wenn dein Wasserspiegel \(w=0,15\,\mathrm m\) hoch sein soll, brauchst du also \(V(0,15)=588,72\ell\) Wasser.
