Wenn f(x)=)=a·e(b^x), dann wird die y-Achse in (0|a·e) geschnitten.
y=1,5x+3 schneidet die y-Achse in (0|3).
Dann muss gelten a·e=3 und a=\( \frac{3}{e} \).
Also; f(x)=)=\( \frac{3}{e} \)·e(b^x)
f '(x)= äußere Ableitung mal innere Ableitung
= \( \frac{3}{e} \)·e(b^x) · bx ·ln(b).
Folglich ist f '(0)=3·ln(b)
aber y' ist überall 1,5
Dann muss 1,5=3·ln(b) sein und folglich b=√e.
Ergebnis: f(x)=)=\( \frac{3}{e} \)·e(√e^x) .