Vierfeldertafel zu spielsüchhtigen Männern und Frauen ausfüllen

Question

Bei einer Befragung unter 2360 Männern und 2200 Frauen zeigten 2.5% d. befragten Männer und 0.5% der befragten Frauen Anzeichen spielsüchtigen Verhaltens.
Stellen sie den beschriebenen Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

bei mir steht m für männlich, f für weiblich, und s für süchtig (ns=nicht süchtig)

	s	ns
m	0.025	0.49	0.52
f	0.005	0.477	0.48
	0.03	0.97	1

wie ich vorgegangen bin:
p(s) für Männer ist 0.025 laut Aufgabenstellung -> eingetragen
p(s) für frauen -> 0.005
unten in der Ecke 1 -> ges. Wkeit.
unten in der s-Spalte: 0,025+0,005=0.03
unten in der ns-Spalte: 1-0.03= 0.97

ganz rechts in der m-Spalte: W.keit, dass ein Mann befragt wird = 2360 / (2360+2200) =  0.52
1- 0.52= 0.48
dann die ns-Spalte ausgefüllt

die Lösung sieht aber so aus:

	m	f	ges
s	0.0013	0.002	0.0015
ns	0.505	0.480	0.985
ges	0.518	0.482	1

Ich verstehe nicht, woher die Zahlen kommen. Die in der Aufgabenstellung Wahrscheinlichkeiten(2.5% und 0.5%) kann ich hier irgendwie auch gar nicht sehen.
Kann mir jemand erklären, wie das geht? Was habe ich falsch gemacht?

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Weiterer Frageteil

Titel: Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen/ Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person eine Frau ist

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung,zufällig

Bei einer Befragung unter 2360 Männern und 2200 Frauen zeigten 2.5% d. befragten Männer und 0.5% der befragten Frauen Anzeichen spielsüchtigen Verhaltens.

mein Baum habe ich so gezeichnet:

Von den befragten Personen, die Anzeichen spielsüchtigen Verhaltens zeigten, wird eine Person zufällig ausgewählt. Geben Sie die W.keit dafür an, dass die ausgewählte Person eine Frau ist

das ist ja P s(F) (Frau unter der Bed. süchtig)
P s(F)= P(F∩S) / P(S)
P(F∩S)=0.0024
P(S)=0.013+0,0024 = 0.0154
=> Ps(F)= 0.0024/0.0154 = 0,1558= 15,58%
Lösung: 15.71%
warum stimmt meine Lösung nicht? ist der Baum falsch? oder die Formel für die Bed. W.keit? die Abweichung ist ja nicht groß, liegt es vielleicht an den gerundeten Werten?

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@lounge

Die Frage ist kein Duplikat, sondern ein sich anschließendes Problem.

Answer 1

Aloha :)

Aus dem Text können wir zunächst Folgendes entnehmen:

$$\begin{array}{rrrr} & \text{süchtig} & \text{nicht süchtig} & \text{Summe}\\\hline\text{männlich} & \frac{2,5}{100}\cdot2360 & & 2360\\[0.5ex] \text{weiblich} & \frac{0,5}{100}\cdot2200 & & 2200\\[0.5ex]\hline\text{Summe} & & &\end{array}$$

Wir rechnen aus und füllen durch Addition bzw. Subtraktion die fehlenden Felder auf:$$\begin{array}{rrrr} & \text{süchtig} & \text{nicht süchtig} & \text{Summe}\\\hline\text{männlich} & 59 & 2301 & 2360\\ \text{weiblich} & 11 & 2189 & 2200\\\hline\text{Summe} & 70 & 4490 & 4560\end{array}$$

Das kann man noch in relative Angaben umrechnen, indem man jede Zahl durch \(4560\) dividiert:$$\begin{array}{rrrr} & \text{süchtig} & \text{nicht süchtig} & \text{Summe}\\\hline\text{männlich} & 0,0129 & 0,5046 & 0,5175\\ \text{weiblich} & 0,0024 & 0,4801 & 0,4825\\\hline\text{Summe} & 0,0153 & 0,9847 & 1,0000\end{array}$$

Comments

ok mit dieser Rechnung kann ich es nachvollziehen, 2.5/100 VON 2360 sind süchtig, deswegen 2.5/100 * 2360...Danke:)

Answer 2

p(s) für Männer ist 0.025 laut Aufgabenstellung

Baumdiagramm mit zwei Ebenen, 1. Geschlecht, 2. Spielsucht

Dann steht die Wahrscheinlichkeit 0,025 an dem Ast "s" des Teilbaumes "m".

In der Vierfeldertafel steht aber in Spalte s Zeile m die Wahrscheinlichkeit des gesamten Pfades , also \(\frac{2360}{2360 + 2200}\cdot 0{,}025\).

Comments

wenn P(M∩S) = \(\frac{2360}{2360 + 2200}\cdot 0{,}025\), was ist denn 0.025?
P(M∩S) ist ja die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann süchtig ist (=Person ist männlich UND süchtig)
"2.5% der befragten Männer sind süchtig"; wie soll ich das dann verstehen, wenn es nicht heißt, dass die W.keit, dass ein Mann süchtig ist, 2.5% beträgt?
ich bezweifle nicht, dass Ihre Lösung korrekt ist; das würde ja auch der Musterlösung entsprechen. Ich möchte nur, dass ich das verstehe, und hoffe, dass Sie mir das erklären können.

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was ist denn 0.025?

Das ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von s unter der Bedingung m.

die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann süchtig ist

Um diese Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, müssen Männer hinsichtlich des Merkamls "Sucht" untersucht werden.

(=Person ist männlich UND süchtig)

Um diese Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, müssen Personen hinsichtlich der Merkamle "Geschlecht" und "Sucht" untersucht werden. Die Grundsgesamtheit ist also eine andere.

Answer 3

Hallo,

p(s) für Männer ist 0.025 laut Aufgabenstellung -> eingetragen

Hier werden nicht 0,025 eingetragen, sondern 0,025 von 0,518 berechnet, beide Zahlen miteinander multipliziert ergeben 0,013 (und nicht 0,0013)

So berechnest du auch das Feld fs.

Gruß, Silvia

Answer 4

Achtung

Pm(s) = P(s | m) = 0.025

und nicht wie du es interpretiert hast

P(m ∩ s) = 0.025

Also es sind nur 2.5% von den 2360 Männern spielsüchtig. Wie viele Männer sind dann Spielsüchtig? Fülle zuerst eventuell die Vierfeldertafel mit Absoluten Häufigkeiten aus.

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Von den befragten Personen, die Anzeichen spielsüchtigen Verhaltens zeigten, wird eine Person zufällig ausgewählt. Geben Sie die W.keit dafür an, dass die ausgewählte Person eine Frau ist

Wie du meinen Ergebnissen entnehmen kannst ist

P(Weiblich | Spielsüchtig) = P(nB | A) = 0.1571

Answer 5

Sieh dir die Antwort zu deiner letzten Frage an.

Dort hatte Tschaka absolute Zahlen angegeben.

Also ist der gesuchte Wert 11/70.

:-)

Comments

das würde ja 0.0024/0.0153 in der Vierfeldertafel mit Prozenten entsprechen, oder?

also mein “Fehler” resultiert  dann doch nur aus den gerundeten Zahlen (?)

würde gerne wissen ob ich das richtig mache, weil man ja nicht immer die Tafel davor macht und das ablesen kann

stimmt der Weg also?

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Ja, das sind Rundungsfehler.

Wenn du z.B. 1/6 auf 0,17 rundest, erhältst du für 6/6 1,02.

Answer 6

(0,482*0,005)/(0,482*0,005+0,518*0,025) =14,18%