Berechnen sie die Gleichung der Funktion f.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=a*e^b^x. Die Tangente mit der Gleichung y=1,5x+3 berührt den Graphen auf der y- Achse. Berechnen sie die Gleichung der Funktion f.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen wie der Ansatz dieser Aufgabe geht und wie ich die Funktion ausrechnen kann mit der Tangentengleichung.??

Comments

Wie heißt die Funktion
f(x)=a*eb^x

f ( x ) = a * e ^ b ( hoch x ) ?

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Es ist einmal a*e und dann bx als hoch Zahl

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Was ist gemeint; f(x)=a·(e^b)^x oder f(x)=a·e^(b°x) ?

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Wie leite ich diese Funktion ab?

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Die zweite Gleichung ist gemeint

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=a\cdot e^{bx}\)

Der Schnittpunkt der Funktion und der Tangente ist der Punkt P(0|3)

Daher kannst du mit den Aussagen

f(0) = 3 und f'(0) = 1,5   a und b bestimmen.

Melde dich, falls du dazu noch Hilfe brauchst.

Gruß, Silvia

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Vielen Dank für ihre Hilfe!

Könnten sie mir vielleicht noch helfen wie sie auf den Wert b gekommen sind ?

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\(f'(x)=3b\cdot e^{bx}\\f'(0)=1,5\quad \Rightarrow \\3b\cdot e^0=1,5\\3b=1,5\\b=0,5\)

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Dankeschön sie haben mir sehr geholfen

Answer 2

Hallo,

\(f\) schneidet die \(y\)-Achse in \((0|f(0)=a)\). Wenn die Tangente \(g(x)=1.5x+3\) den Graphen von \(f\) nun auf der y-Achse berührt, so gilt:

\(f(0)=g(0)\) und \(f'(0)=g'(0)\).

Du erhältst \(a=3\) und \(b=0.5\)

https://www.desmos.com/calculator/ohblx9hcur

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Vielen Dank für ihre Hilfe!

Wie sind sie auf den Wert b gekommen ?

Answer 3

f(x)=a*e^(bx)  ==>   f ' (x) = ab*e^(bx)

y=1,5x+3 ==>  Punkt (0;3) ∈ Tangente

und Steigung 1,5 .

==>  f(0)=3    und f ' (0)=1,5

==>   a=3     und ab=1,5  also b=0,5

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Doch wie genau sind sie auf den Wert b gekommen ?

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ab=1,5  und a=3 also

3*b = 1,5 | :3

    b=0,5

Answer 4

Wenn f(x)=)=a·e^{(b^x)}, dann wird die y-Achse in (0|a·e) geschnitten.

y=1,5x+3 schneidet die y-Achse in (0|3).

Dann muss gelten  a·e=3 und a=\( \frac{3}{e} \).

Also; f(x)=)=\( \frac{3}{e} \)·e^{(b^x)}

f '(x)= äußere Ableitung mal innere Ableitung

 =   \( \frac{3}{e} \)·e^{(b^x)} ·   b^x ·ln(b).

Folglich ist f '(0)=3·ln(b)

aber y' ist überall 1,5

Dann muss 1,5=3·ln(b) sein und folglich b=√e.

Ergebnis: f(x)=)=\( \frac{3}{e} \)·e^{(√e^x)}  .