Anzahl der Kombinationen von Paaren gleicher Eigenschaft in einem Kartenspiel?

Question

Aufgabe:

Anzahl der Kombinationen von Paaren gleicher Eigenschaft in einem Kartenspiel?

Problem/Ansatz:

In einem Quiz wurden als richtige Lösung 221 Kombinationen angegeben. Aber wie kann es in einem Kartenspiel mit 52 Karten und 4 Farben eine ungerade Zahl von Paaren geben?

Mein naiver Ansatz: Für zwei gleiche Bilder:                  13 Bilder * (4 über 2) Kombinationen = 78 Kombinationen
                              Für ein Paar gleichfarbige Karten:  4 * (13 über 2) Kombinationen = 4 * 78 Kombinationen

Natürlich könnnen wir weitere Eigenschaften definieren wie Paare mit geraden Augenzahlen oder können Könige mit andersfarbenen Damen oder Buben verkuppeln.  Letztendlich die Eigenschaft: Karten stammen Karten aus einem Kartensatz (52 über 2).

Die 221 habe ich gefunden, indem ich den Kehrwert der Wahrscheinlichkeit zwei Asse zu ziehen bildete:
1 / (4 über 2) / (52 über 2).

Die Sinnhaftigkeit dieser Operation mit dem Ergebnis 221 verstehe ich nicht. Da ich jetzt die 72 Jahre überschritten habe, traue ich mir zu etwas übersehen zu haben bzw. mich in einer Flacherdlerschleife zu befinden.

Answer 1

Hallo,

mir fallt bei 221 die Primfaktorzerlegung 13*17 ein.

Die 13 ist ja die Anzahl der Karten einer Farbe.

Die Bedeutung der 17 erschließt sich mir jetzt nicht. War die Frage vielleicht etwas genauer gestellt oder kann der Quiz-Ersteller kein Mathe?

:-)

Comments

Ich glaube folgendes im Internet gesehen zu haben, verstehe es aber nicht (Seite finde ich auch nicht mehr) 

Text erkannt:

\( \frac{1}{\frac{1}{\left(\begin{array}{c}4 \\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}52 \\ 2\end{array}\right)}}=221 \)

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Drei Bemerkungen :

1. Ist eine Anzahl von Kombinationen oder eine Anzahl von Paaren gesucht ?

2. Auf dein erstes Ergebnis 13*(4 über 2) + 4*(13 über 2) = 390
kommt man auch diuch die Überlegung,: "Mit wievielen Karten kann PikDame ein Paar bilden ? Antwort : Mit 3 anderen Damen und mit 12 anderen Pikern, also mit 15 Karten, das trifft für alle 52 Karten zu und weil es auf die Reihenfolge nicht ankommt, wird das Ergebnis durch 2 dividiert : 52*15/2 = 390".

3. Dein zweites Ergebnis (52 über 2) / (4 über 2) = 221 lässt z.B. folgende Interpretation zu : "Es gibt (52 über 2) Möglichkeiten, 2 Karten aus 52 Karten auszuwählen. Dabei fallen jeweils (4 über 2) = 6 Möglichkeiten in eine Klasse, also gibt es 221 Klassen."
Dass es 6 Möglichkeiten für eine Dame-Dame - Kombination gibt, ist klar, aber mit welchen 5 anderen Ziehungen ich Pik2 - KaroBube in eine Klasse stecken soll weiß ich leider auch nicht.

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Vielen Dank für die Auskunft.
Zu Punkt 3: Die 221 ist also die Anzahl der Klassen. Das Konzept Klasse in Zusammenhang mit der Paarbildung verstehe ich noch nicht, muß wohl noch ein wenig grübeln.