Kombinatorik: Anzahl Kombinationen fünfstelliges Zahlenschloss, eine Ziffer doppelt

Question

Hallo, ich habe zu folgender Aufgabe eine Frage:

Ein fünfstelliges Zahlenschloss liegt vor. Dabei müssen die Ziffern 2,3,5 und 7 vorkommen. Eine davon soll doppelt vorkommen. Wie viele Kombinationen gibt es?

Mein Ansatz ist bisher:

Alle möglichen Kombinationen ausrechnen: 4⁵ = 1024 (Ziehen mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge)

Jetzt habe ich gedacht, ich ziehe alle Kombinationen in denen eine Zahl 3,4 oder 5-mal vorkommt, davon ab.

Wie jedoch komme ich auf diese Kombinationen?

Ich würde mich über eine Antwort freuen.. :)

Answer 1

Um zunächst die Ziffer zu bestimmen, die doppelt vorkommt, gibt es 4 Möglichkeiten.

Um dann die Reihenfolge der 5 Ziffern zu bestimmen, gibt es 5!/2! = 60 Möglichkeiten

Damit gibt es dann insgesamt 4 * 60 = 240 Möglichkeiten.