Kombinatorik - Variation ohne Wiederholung - zu hohes Ergebnis im Taschenrechner

Question

Hallo ich habe hier eine Kombinatorik Aufgabe, bei der ich nicht ganz weiter weiß.

Für 90 Besucher einer Sportveranstaltung stehen 6 Eintrittskarten zur Verfügung. Ermitteln Sie die Anzahl der Verteilungsmöglichkeiten, wenn folgende Fälle unterschieden werden:

Ein Besucher bekommt höchstens eine Karte für einen nummerierten Platz

Lösung:

Verteilung von k unterscheidbaren Elementen auf n Plätze, wobei auf einen Platz höchstens ein Element liegen darf (n=90;  k=6)
nummerierte Karten bedeuten, dass sich alle Elemente der Auswahlmenge unterscheiden ,d.h. die Reihenfolge ist wichtig höchstens eine Karte bedeutet, dass ein Platz nur einmal belegt werden darf, d.h.eine Wiederholung ist nicht möglich

                  Modell Variation ohne Wiederholung V_n ^k =n!/(n-k)!

wenn ich nun n= 90 und k= 6 in die obige Formel eingebe, spuckt mir mein Taschenrechner einen zu mathematischen Fehler aus, weil die Zahl zu groß ist. (hat nichts mit dem Taschenrechner zu tun, ist ein hochwertiger Casion fx991 de plus)

Das Ergebnis ist jedoch → V =448.282.533.600   - dieses habe ich aber von meinem Dozenten bekommen

Wie kann ich aber das Ergebnis selber ermitteln, z.b. durch Umschreibung der Formel?

Kann mir da jemand bitte helfen?

LG

Comments

ist ein hochwertiger Casion

.. und hat keine   nPr - Taste ?

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Guter Hinweis, die Funktion hatte ich zuvor noch nicht genutzt oder zumindest nur selten!

Answer 1

90*89*88*87*86*85

Der Taschenrechner erzeugt vermutlich einen Überlauf bei "90!/(90-6)!"; die obige Rechnung könnte ihm helfen.

Comments

Ja es ist ein Überlauf, leider hilft die obige Formel nicht weiter, danke dennoch..

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90*89*88*87*86*85 = 448 282 533 600

sollte der Rechner aber können.

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Danke, stimmt, das kann der Taschenrechner, aber ist das denn auch eine angemessene Formel? Denn es wird sicherlich noch anderen Aufgaben dieser Art geben, gibt es da nicht irgendwie eine anwendungsspezifische Formel die man immer nur leicht anpassen muss?

Ich habe zwar das Ergebnis aber ich weiß verstehe den Rechenweg dahinter nicht da es ja keinen richtigen Rechenweg gibt

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Nach der Definition der Faktoriellen (Fakultätsfunktion) und anschließendem Kürzen gilt:

90!/(90-6)! = 90*89*88*87*86*85*84*...*1 / (84*83*...*1) = 90*89*88*87*86*85

Das ist meiner Meinung nach schon ein möglicher Rechenweg.

Dein Taschenrechner hat dafür aber auch eine entsprechende Funktion.

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Es heißt "höchstens 1Karte".

Man kann also auch keine Karte bekommen.

Das müsste noch berücksichtigt werden.

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Es ist alles berücksichtigt, was berücksichtigt werden muss.