Einen angenehmen Sonntag wünsche ich,
derzeit bearbeite ich eine Aufgabe aus dem Bereich der Kombinatorik, bei welcher ich mir nicht sicher bin, ob ich dir richtigen Ansätze verfolgt habe.
Aufgabe:
An 20 anwesenden Studenten sollen beliebig 4 Freikarten verteilt werden.
Wie viele Möglichkeiten der Auswahl sind gegeben, wenn
a) jeder Student höchsten eine Karte bekommen darf und die Sitzplätze mit Nummern versehen sind?
b) jeder Student auch mehrere Karten bekommen kann un die Sitzplätze mit Nummern versehen sind?
c) jeder Student eine Karte bekommt und freie Platzwahl gilt?
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht die Aufgaben mit folgendem Ansatz zu lösen)
a) $$ \frac { n ! } { ( n - k ) ! } = \frac { 20 ! } { ( 20 - 4 ) ! } = 116.280 $$
Die Formel aufgrund der Tatsache, dass keine Wiederholung geplant ist und eine Reihenfolge vorhanden ist.
b) $$ n ^ { k } = 20 ^ { 4 } = 160.000 $$
Diese Formel, weil eine Wiederholung möglich ist sowie eine Reihenfolge vorliegt.
c) $$ \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 20 } \\ { 4 } \end{array} \right) = \frac { 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 } { 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 4.845 $$
Keine Wiederholung, keine Reihenfolge.
Nun bin ich mir nicht sicher, ob ich die richtigen Formeln entsprechend zu den Teilaufgaben gewählt habe.
Daher würde ich mich über eine Antwort freuen, ob ich auf dem richtigen Weg bin.
Bis dahin noch einen angenehmen Sonntag
