Jede Exponentialfunktion
\(f(x) = a^x\)
zur Basis a kann in eine Exponentialfunktion
\(f(x) = b^{kx}\)
umgeformt werden, und zwar mittels
\(k = \log_ba\).
Grund dafür ist
\(b^{x\cdot \log_ba} \stackrel{\text{Potenzgesetz}}{=} \left(b^{\log_ba}\right)^x \stackrel{\text{Definition }\log}{=} a^x\).
Was du als Basis verwendest, ist also egal.
577=183*ec*29 einfach nach c aufzulösen. Dies gibt mir die Lösung 0,039598.
Die Funktionsgleichung lautet also
\(f(x) = 183\cdot \mathrm{e}^{0,039598x}\)
Nach einer Stunde sind also
\(f(1) = 183\cdot \mathrm{e}^{0,039598\cdot 1} \approx 190,39\) Mio Bakterien
vorhanden. Das ergibt eine relative Änderung von
\(\frac{190,39 - 183}{183} \approx 0,0404 = 4,04\%\).
Ich dachte immer, dass es sich bei "relativer konstanter Änderung" um eine Exponentialfunltion "e" handelt.
Wie gesagt, es ist egal was du Basis nimmst. Du musst die Ergebnisse nur richtig interpretieren.
Und das \(c\) in der Gleichung \(f(x) = 183\cdot\mathrm{e}^{cx}\) ist eben nicht die relative Änderung pro Stunde.
Das \(i\) in der Gleichung \(f(x) = 183\cdot(1+i)^{x}\) ist die relative Änderung pro Stunde.
