Zeigen Sie für f gilt:

Question

Aufgabe:

K ist der Graph der Funktion f mit f(x)= -x³-x²+2

a) Zeigen Sie: f(\( \sqrt{2} \)) = -2\( \sqrt{2} \).

b) Der Graph G entsteht durch Verschiebung von K. G verläuft durch A(1/-2). G schneidet die x-Achse in x= -1. Begründen Sie die Behauptung.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, wie ich die Aufgaben angehen soll. Das Thema ist auch neu für mich aber ich weiß nicht was ich hier machen kann/soll.

Answer 1

Aloha :)

Gegeben: \(\quad f(x)=-x^3-x^2+2\)

a) Hier brauchen wir nur einzusetzen:$$f(\sqrt2)=-\left(\sqrt2\right)^3-\left(\sqrt2\right)^2+2=-\underbrace{\left(\sqrt2\right)^2}_{=2}\cdot\sqrt2-\underbrace{\left(\sqrt2\right)^2}_{=2}+2$$$$\phantom{f(\sqrt2)}=-2\sqrt2-2+2=-2\sqrt2$$

b) Wir müssen die Funktion so verschieben, dass sie den Punkt \(A(1|-2)\) enthält und die x-Achse in \(x=-1\) schneidet, also den Punkt \((-1|0)\) enthält. Aktuell ist \(f(-1)=2\). Wenn wir also \(f(x)\) um \(2\) nach unten verschieben, geht die neue Funktion \(f_1(x)\) durch den Punkte \((-1|0)\). Damit haben wir schon mal eine Bedingung erfüllt:$$f_1(x)\coloneqq f(x)-2=-x^3-x^2$$Jetzt sehen wir direkt, dass \(f_1(1)=-1-1=-2\) ist, sodass die Funktion \(f_1(x)\) auch die zweite Forderung erfüllt und durch den Punkt \(A(1|-2)\) geht.

Comments

Danke dir aber eine Sache habe ich nicht zu 100% verstanden und zwar warum hat man \( \sqrt{2} \) und nicht -2\( \sqrt{2} \) eingesetzt?

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Die Funktion lauet:$$f(x)=-x^3-x^2-2$$Wenn du jetzt \(f(\sqrt2)\) bestimmen sollst, erkennst du, dass \(x=\sqrt2\) sein soll:$$f(x)\;\;\,=\cdots$$$$f(\sqrt2)=\cdots$$

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Achso jetzt verstehe ich es danke :)