Das man da +pi draurechnen muss verstehe ich irgendwie nicht, ist das überhaupt richtig?

Question

Moin Leute

eine kurze Frage zu Komplexen Zahlen.

Wir haben -2+2i gegeben und möchten das in Polarkoordinatenform bringen. Dafür habe ich eine auf einer Website eine Erklärung dazu gefunden. Die besagt, dass man folgendermaßen vorgehen soll:

$$arctan(\frac{2}{-2})$$

Damit bekommt man also den Winkel. acrtan(-1) ist ja 3π/4. Den Radius bekomme ich ja durch

$$\sqrt{(-2)^2+2^2}$$

was ungefähr 2,8 sind.

Meine Frage ist nun folgende. Auf der Seite wo ich diese Regel mit dem arctan her habe, sagt, dass man je nachdem welches Vorzeichen der Realteil und der Imaginärteil haben + bzw. - π rechnen soll. In diesem Fall, wo der Realteil Negativ und der Imaginärteil positiv ist, soll man +π rechnen. Allerdings käme ich dann auf 7π/4, was aber laut Wolframalpha falsch wäre.

Das man da π draufrechnen muss verstehe ich irgendwie nicht, ist das überhaupt richtig?

Comments

Danke euch, habe das komplett vergessen gehabt, dass der arctan so definiert ist.

Answer 1

Hallo,

das ist hier gut erklärt.

https://www.bing.com/videos/search?q=Winkel+komplexe+Zahlen&docid=608008811884915388&mid=9D52FB5ED2D94F3300779D52FB5ED2D94F330077&view=detail&FORM=VIRE

Answer 2

Dann hast du einen klugen Taschenrechner oder sowas benutzt.

Eigentlich ist arctan(-1) = -pi/4 ; denn üblicherweise

ist ja tan definiert auf [ -pi/2 ; pi / 2 ] und arctan also

von R nach  [ -pi/2 ; pi / 2 ].

Und da musst du dann wirklich +pi rechnen, wenn

der Wert negativ ist.

Answer 3

Hallo,

arctan(-1) = - π/4  →  φ  = - π/4 + π  = 3/4 π

Nachtrag:

vgl. dazu : Anklicken

Gruß Wolfgang

Answer 4

Hallo, da der tan pi periodisch ist, aber arctan nur Werte zwischen 0 und pi liefert, findest du die Werte für  größer pi nicht, d.h. wenn z im dritten oder 4 ten Quadranten liegt bekommst du die falschen Ergebnisse,  denn -2/-2=2/2 und 2/-2=-2/2

also besser zeichnet man sich z ein, dann sieht man hier die die richtigen 3/4pi auch gleich aber 2 -2i hätte denselben arctan aber natürlich nicht denselben Winkel.

andere Methode Re(z)/r =cos(φ), Im(z)/r=sin(φ)

Gruß lul