Lineare Unabhängigkeit von Liste

Question

Kann mir vielleicht jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Mir fällt leider kein Beispiel ein.

Begründen Sie anhand eines Beispiels, dass folgende Aussage nicht wahr ist:

In einem F-Vektorraum V seien die Listen v1,...,vn und w1,...,wn linear unabhängig. Dann ist auch die Liste v1 +w1,...,vn +wn
linear unabhängig.

Answer 1

Betrachte in F2 :

$$\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}und \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$$

und dazu

$$\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}und \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$$