Exponentialfunktion Achsenschnittpunte Unendlich

Question

Aufgabe:

Gegeben Funktion: g(x)=3•e^1/2x-1-1 D=R

a) Bestimmen Sie die Koordinaten aller Achsenschnittpunkte des Graphens

b) Geben Sie das Verhalten der Funktion im Unendlichen an

Answer 1

3•e^1/2x-1-1=0 für x = 2 - 2·LN(3) Schnittstelle mit der x-Achse.

3•e^1/2·0-1-1=3/e - 1 Schnittstelle mit der y-Achse.

Im positiven Unendlichen gehen die Funktionswerte gegen +∞.

Im negativen Unendlichen gehen die Funktionswerte gegen -1.

Answer 2

a) x-Achse. f(x) =0

e^(1/2*x-1) = 1/3

1/2*x-1 = ln(1/3) = ln1- ln3 = -ln3

x= (-ln3+1)*2

y-Achse:

f(0) = 3*e^(-1) -1 = 3/e-1

P(3/e-1|0)

b) x -> +oo -> f(x) ->  +oo

x -> -oo -> f(x) -> -1, e^(-1/2*x-1) geht gegen Null.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+3*e%5E%28-0.5x-1%29-1