Volumen Halbkugel: \(V= 144πe^3\)
Oberfläche Restkörper: \( O = 3πe^2 (2\sqrt{3}+33)\)
Oberfläche Kegel: \(O = r^2 \cdot π + r \cdot π \cdot s\)
Radius Kegel:
\(\tan(30°)= \frac{ e\sqrt{3}}{r}\) → \(r=\frac{e\sqrt{3}}{\frac{1}{3}\sqrt{3}}=3e\)
\(s^2=h^2+r^2\) → \(s=\sqrt{3e^2+9e^2}=\sqrt{12e^2}=2e\sqrt{3}\)
Oberfläche Kegel: \(O =9e^2 π+ 3e \cdot π \cdot 2e\sqrt{3}=9e^2 π+ 6e ^2\cdot π \cdot \sqrt{3}\\=3e^2π( 3+2\sqrt{3})\)
Volumen Kugel: \(V=\frac{4}{3}R^3π\)
Volumen Halbkugel: \(V=\frac{2}{3}R^3π=144πe^3\)
Auflösen nach R:
\(\frac{1}{3}R^3=72e^3\) → \(R^3=3\cdot 72e^3=27\cdot 8e^3\) → \(R=6e\)
Oberfläche Halbkugel: \(O=3πR^2 =3π\cdot 36e^2=108πe^2\)
Oberfläche Halbkugel-Oberfläche Kegel:
Oberfläche Restkörper:
\(108πe^2-3e^2π( 3+2\sqrt{3})=3e^2π(36-( 3+2\sqrt{3})=\green{3e^2π(33-2\sqrt{3})}\)
Leider ist die Formel für die Oberfläche des Restkörpers nicht richtig. Richtige Vorgehensweise:
Oberfläche Halbkugel minus Grundfläche Kegel plus Mantel des Kegels ergibt die Oberfläche des Restkörpers.
