Wie kann ich diese Summe vereinfachen?

Question

$$\sum \limits_{k=2}^{n}2k$$

Wie kann ich diese Summe vereinfachen? Das n steht für irgendeine Zahl, weiß aber nicht wie ich das allgemein ausdrücken kann.

Answer 1

\(\begin{aligned}&\sum\limits _{k=2}^{n}2k\\=\,&2\sum\limits _{k=2}^{n}k\\=\,&2\left(\sum\limits _{k=1}^{n}k-1\right)\\=\,&2\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}-1\right)\\=\,&n\left(n-1\right)-2\\=\,&n^{2}-n-2\end{aligned}\)