Ableitung bilden (x-7/3)*(x-1)^3

Question

ich muss die erste und zweite ableitung dieser funktion bestimmen

f(x)=(x-7/3) * (x-1)³

 

hier kommt die produktregel zum einsatz. hab das bereits auf zwei wegen versucht aber es kommt nicht das richtige raus.

bitte um hilfe

 

gruß

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f(x)=(x-7/3) * (x-1)³

Also nur die 7 über dem Bruchstrich in der 1. Klammer?

Produktregel sollte passen.

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ja in der ersten klammer:   x -   7/3

also ich starte so:  1*(x-1)³ + (x-7/3) * 3(x-1)²

dann beginnt die katastrophe, mache beim ausmultiplizieren i.wo fehler

Answer 1

Ich würde hier nicht ausmultiplizieren, wenn das nicht ausdrücklich verlangt ist. 

 1*(x-1)³ + (x-7/3) * 3(x-1)²

= (x-1)^2 ((x-1) + 3(x -7/3))
=(x-1)^2 (x-1 + 3x -7)
=(x-1)^2 (4x-8)

= 4(x-2)(x-1)^2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-7%2F3%29+*+%28x-1%29%5E3

zeigt, dass du richtig abgeleitet hattest.

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ja deine antwort ist richtig, aber wo ist der ausdruck denn abgeblieben: (x - 1)³ ??

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 (x - 1)³ = (x-1)^2 * (x-1)

Answer 2

Zunächst einmal: Die Ableitung hast du richtig bestimmt. Es ist:

f ' ( x ) = 1 *  ( x - 1 ) ³  + (  x - ( 7 / 3 ) ) * 3 * ( x - 1 ) ²

und so kann man das vollständig ausmultiplizieren:

= ( x - 1 ) ³  + ( 3  x - 7 ) * ( x - 1 ) ²

=  ( x - 1 ) ² * ( ( x - 1 ) + ( 3  x - 7 ) )

=  ( x - 1 ) ² * ( 4 x - 8 ) 

= ( x ² - 2 x + 1 ) ( 4 x - 8 )

= 4 x ³ - 8 x ² + 4 x - 8 x ² + 16 x - 8

= 4 x ³ - 16 x ² + 20 x - 8

Das kann man nun sehr einfach noch einmal ableiten.

Alternativ, könntest du f ( x ) selbst ausmultiplizieren und dann das entstehende Polynom ableiten.

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ich steh grad voll auf dem schlauch i.wie

wo ist denn bei dir im 2 schritt (x-1)³ abgeblieben?

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Ich habe aus dem Ausdruck in der vorangehenden Zeile ( x - 1 ) ² ausgeklammert. 

Multipliziere aus und du bekommst wieder "dein"  ( x - 1 ) ³