Wieso ist ln(e) =1? Das weiß ich nicht

Question

Aufgabe:

Wieso ist ln(e) =1?

Problem/Ansatz:

Wieso ist ln(e) =1?

Answer 1

ln(e) = 1 | e

\( e^{ln(e) } \)=\( e^{1} \)

e=e

Answer 2

Eine Frage der Definition.

ln x bedeutet ja "e hoch wieviel gibt x"

ln e bedeutet dementsprechend "e hoch wieviel gibt e". Und darum gilt ln e = 1

Answer 3

e1 = e           |ln links und rechts

ln(e1) = ln(e)    | links 1 wegen Definition

1=In(e)

Answer 4

Beim anwenden eines Logarithmus kriegst du den Exponenten zur Basis raus. Also zum Beispiel:

log₅(5¹⁰) = 10

Der ln ist der natürliche Logarithmus, dieser ist besonders! Er hat so gesehen als Basis die Eulersche Zahl, also: log_e() = ln()

Wenn du nun eine beliebige Zahl hast, wie z.B. 3, dann hat diese Zahl theoretisch den "unsichtbaren" Exponenten oder die Hochzahl 1.

Also die Zahl 7 ist das Gleiche wie 7¹

Wenn du jetzt die Eulersche Zahl e hast, dann hat auch diese den unsichtbaren Exponenten 1, also e = e¹

Jetzt kannst du den natürlichen Logarithmus anwenden:

log_e(e¹) = 1 oder wenn du statt log() den ln() verwendest und die unsichtbare 1 weglässt: ln(e) = 1