Wie viele Bakterien sind nach 10 Minuten, nach 5,5 Stunden bzw nach genau einem Tag vorhanden?

Question

Aufgabe:

Die Anzahl von Milchsäurebakterien verdoppelt sich bei \( 37^{\circ} \mathrm{C} \) etwa nach 30 Minuten. Zu Beginn sind 100 Bakterien vorhanden.

a)  Beschreiben Sie das Bakterienwachstum durch eine Exponentialfunktion und skizzieren Sie den Graphen zunächst für den Zeitraum der ersten 4 Stunden.

b) Wie viele Bakterien sind nach 10 Minuten, nach 5,5 Stunden bzw. nach genau einem Tag vorhanden?

c) Treffen Sie mithilfe des GTR eine Voraussage darüber, wann eine Bakterienanzahl von 1 Million erreicht werden könnte.

Answer 1

a) f(t) = 100*2^(t/30) , t in Minuten oder f(t)= e^(k*t) mit k = ln2/30

b) f(10) = ... f(5,5*60= 330) = ... f(24*60= 1440) = ...

c) 100*2^(t/30) = 1000 000

2^(t/30)= 10 000

t= ln10000/ln2 * 30 = 399 min = 6,64h

Answer 2

Hallo,

f(x) = 100 *2^t                     t: 30min

Tabelle anlegen :hier für 2 Stunden

t	0	1	2	3	4
Anzahl	100	200	400	800	1600

10 min t=1/3 : 100*2^1/3    =  125,99

5,5h t = 11       100*2¹¹     =204800

Comments

Die Einheit 30 min = 0,5h dürfte manchem Schüler Problem machen. :)