Aufgabe:
(i) Sei K ein Körper mit der Eigenschaft, dass eine positive natürliche Zahl m existiert, sodass
m·1 = 0 gilt. Zeigen Sie, dass keine totale Ordnung existiert, welche K die Struktur eines
geordneten Körpers gibt
(ii) Zeigen Sie, dass für jeden endlichen Körper (ein Körper, dessen zugrundeliegende Menge
endlich ist) eine positive natürliche Zahl m existiert, sodass m · 1 = 0 gilt.
(iii) Folgern Sie, dass sich der Begriff des Skalarproduktes sich nicht analog zum reellen oder
komplexen Fall für Vektorräume über endlichen Körpern definieren lässt. Das ist also
insbesondere der Fall für Körper der Form Fp
Hinweis: Schauen Sie sich für die Aufgabenteile (i) und (ii) die rekursive Folge an, welche durch
a0 = 1 und an+1 = an + 1 definiert wird
