Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g durch die Punkte \mathrm{T}_{1} und \mathrm{H} (Kontrolle:

Question

Ich hab mega Schwierigkeiten bei diesen Aufgaben.

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2} \) Abgebildet sind die Graphen von \( \mathrm{f} \) und \( \mathrm{f}^{\prime} \)

a) Untersuchen Sie die Funktion \( \mathrm{f} \) anhand der Abbildung auf Symmetrie. Weisen Sie Ihr Ergebnis rechnerisch nach.

b) Untersuchen Sie die Funktion \( \mathrm{f} \) anhand der Abbildung von \( \mathrm{f}^{\prime} \) auf Monotonie.

c) Der Abbildung kann man entnehmen, das \( \mathrm{f} \) die Tiefpunkte \( \mathrm{T}_{1}(-2 \mid-4) \) und \( \mathrm{T}_{2}(2 \mid-4) \) sowie den Hochpunkt \( \mathrm{H}(0 \mid 0) \) besitzt. Weisen Sie dies rechnerisch mithilfe von \( \mathrm{f}^{\prime} \) nach.

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g durch die Punkte \( \mathrm{T}_{1} \) und \( \mathrm{H} \) (Kontrolle: \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x} \) ).

e) Begründen Sie anhand der Abbildung, dass der Graph von \( \mathrm{f} \) an drei Stellen zu g parallele Tangenten besitzt.
Der Graph von \( \mathrm{f} \) soll achsenparallel so verschoben werden, dass \( \mathrm{T}_{1} \) im Ursprung liegt. Stellen Sie eine Funktionsgleichung \( \mathrm{f}_{1} \) des so entstandenen Graphen auf Nun wird die Gerade \( g \) aus Teil d) in gleicher Weise verschoben. Begründen Sie, dass die neue Gerade \( \mathrm{g}_{1} \) mit g übereinstimmt.

Answer 1

a) Symmetrie : f symmetrisch zur y-Achse.

Zeige: f(x) = f(-x) für alle x ∈ ℝ.

b) z.B.: von 0 bis 2 ist f ' negativ, also f monoton fallend.

etc.

c) Zeige : Bei den 3 x-Werten der Punkte ist f ' (x) = 0.

d) ( -2;-4) und (0;0). ==>  Steigung der Geraden ist ( -4-0) / ( (-2-0) = 2

also ist die Gleichung   y = 2*x +n und wegen (0;0) ist n=0.

e)  so etwa an den x-Werten -1,7  und -0,6 und 2,2.

f) Verschiebe um 2 nach rechts und 4 nach oben.

Ersetze also in der Funktionsgleichung x durch x-2 und hänge am Ende +4 an.

Mache das Gleiche bei g(x)=2x, das gibt 2(x-2) + 4 = 2x also gleich g(x) .

Answer 2

Hallo

mega Schwierigkeiten sollte man genauer erklären. Welche Teile kannst du denn nicht?

b) die funktion ist monoton steigend wenn f'>0 und fallend, wenn f'<0

also fang links an : monoton fallend von -oo bis 2, dann monoton steigend von -2 bis...

kannst du dann sicher.

c) zeigen dass f'=0 an diesen Stellen , bei min  von negativ auf positiv wechselnd, bei Max umgekehrt.

d) eine Gerade durch (0,0) hat die Form y=m*x indem due T1 einsetzt oder die Steigung direkt abliest bestimmst du m.

e) an f' kannst du ablesen dass f' an 3 stellen den Wert von m aus d) annimmt.

f) man muss f(x) um 2 nach rechts verschieben und um 4 nach oben, also f1(x)= f(x-2)+4

dann dasselbe mit g machen

Gruß lul