a)
\(a_n=\begin{cases}n,\text{ falls n gerade} \\ 0,\text{ falls n ungerade}\end{cases}\) hat als einzigen Häufungspunkt \(a=0\), konvergiert aber nicht.
b)
\(b_n=n-\lfloor \sqrt{n}\rfloor ^2=0,1,2,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,5,6,0,...\) hat unendlich viele Häufungspunkte, jedes \(b\in\mathbb{N}_0\) ist ein Häufungspunkt. \(\lfloor \sqrt{n}\rfloor ^2\) ist einfach die größte Quadratzahl, die kleiner oder gleich n ist.