Hi,
es heißt "pi" ;).
Also die Hauptbedingungn lautet V = π/3*r^2*h
Die Nebenbedingung lautet
h^2+r^2 = 144
r^2 = 144-h^2 (eventuell mittels Skizze)
Einsetzen in die Hauptbedingungen:
V(h) = π/3*(144-h^2)*h = 48hπ - π/3*h^3
V'(h) = 48π - πh^2 = 0
h = ±4√3
Die negative Lösung entfällt natürlich. Die positive Lösung müsste man noch mit V''(h) überprüfen, spare ich mir hier aber. Ebenfalls müsste/sollte man die Randwerte h=0 und h=12 überprüfen, spare ich mir aber ebenfalls.
Einsetzen in V
V = 128π√3 cm^3 ≈ 696,5 cm^3
h = 4√3 cm ≈ 6,96 cm
r = 4√6 cm ≈ 9,80 cm
Grüße
