Expotentielle Funktion erstellt andere exponentielle Funktionen

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe ist zu erklären wie der braune und der rote Graph aus dem grünem Graph G_f entstanden sind. Schriftlich und mit Formeln von exponentiellen Wachstum. Leider verstehe ich das ganze Thema nicht ganz und bräuchte Hilfe das zu verstehen. Kann mir jemand zeigen und erklären wie das funktioniert.

Text erkannt:

Übungsbeispiel:

Answer 1

Der grüne und der braune Graph haben einen Funktionsterm der Form a*b^x.

Ich suche je zwei eindeutige Kurvenpunkte um a und b zu bestimmen.

Grün:

(0|1) → 1=a*b^0 → a=1

(-1|2) → 2=1*b^{-1} → b=1/2

f(x)=(1/2)^{x} oder f(x)=1/2^x

oder f(x)=2^{-x}

Braun

(0|1,5) → a=1,5

(-1|3) → b=1/2

Der braune Graph entsteht aus dem grünen durch Streckung in y-Richtung um den Faktor 1,5.

h(x)=1,5*f(x)=1,5*2^{-x}

Der rote Graph verläuft prinzipiell anders.

Offensichtlich wurde f an der x-Achse gespiegelt und um 1 Längeneinheit nach oben verschoben. Man kann aber auch an der Geraden mit der Gleichung y=0,5 spiegeln ohne danach zu verschieben.

Die Funktionsgleichung lautet

\(g(x)=1-2^{-x}\)

:-)

Comments

Dankeschön für die Erklärung,

ich glaube ich habe die Aufgabe jetzt verstanden und werde mir das morgen in Ruhe noch mal anschauen.

:)

Answer 2

grüne Funktion :  f(x) =  \( e^{-x} \)

braune Funktion:  \( e^{-x} \)+0.5

rote Funktion: - \( e^{-x} \)+1

Text erkannt:

\( \uparrow \)
\( f(x)=e^{-x} \)
\( =\alpha \)
\( h(x)=e^{-x}+0.5 \)
\( g(x)=-e^{-x}+1 \)
\( \neq \quad \) Eingabe...

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