Exponentielle Geichungen - Bakterien

Question

Aufgabe:

Fast in jedem Sommer werden Fälle von tödlich verlaufenden Salmonellen-Infektionen bekannt. Salmonellen sind in der Lage, sich schnell zu vermehren - unter günstigen Bedingungen kann sich ihre Zahl innerhalb von 20 Minuten verdoppeln. Bei niedrigen Temperaturen vermehren sie sich langsamer, unter \( 7^{\circ} \mathrm{C} \) gar nicht mehr. In einer mit rohen Eiern zubereiteten Speise befindet sich morgens um 9 Uhr eine Konzentration von 100 Salmonellen pro Gramm. Die Speise wird nicht gekühlt, die Salmonellen haben also ideale Vermehrungsbedingungen.

Wie lange dauert es, bis der gesundheitskritische Wert von 17 Mio. Bakterien pro Gramm erreicht ist?

Aufgabe:

Exponentielle Gleichungen

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am besten vor?

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Answer 1

100·2^(x/20) = 17000000 --> x = 347.5 Minuten = 5 Stunden 48 Minuten

Answer 2

100*2^(3t)= 17*10^6

2^(3t)= 170000

3t= ln170000/ln2

t=  Stunden = 5,79 Stunden