Wie groß sind die Seitenlängen und Fläche eines Bildschirms mit einer bekannten Diagonale der Länge d bei einem …

Question

Aufgabe:

Wie groß sind die Seitenlängen und Fläche eines Bildschirms mit einer bekannten Diagonale der Länge d bei einem Seitenverhältnis von 16:9?

Problem/Ansatz:

Ich habe mit Pythagoras die folgende Formel aufgestellt, aber wie drücke ich in dieser Formel nun noch allgemein die Beziehung von den Seitenlängen, sodass ich nur die Diagonale brauche, um die Formel zu lösen?

(b*x)²  + (h*x)² = d²

Answer 1

Es gilt b/h=16/9.

Also b=h*16/9 → b^2=h^2*256/81

b^2+h^2=d^2

h^2*256/81+h^2=d^2

h^2*337/81=d^2

h=9d/√(337)

b=16d/√(337)

Fläche A=b*h=144d^2/337

:-)

Comments

Danke für die kleinteilige Darstellung :)

Answer 2

Mach es dir nicht so abstrakt-kompliziert.

Wenn die Seitenlängen tatsächlich 16 und 9 sind, ist die Diagonale \(d= \sqrt{16^2+9^2} =\sqrt{337}\).

Anders herum sind die Seitenlängen \(\frac{16}{\sqrt{337}}d\) bzw. \(\frac{9}{\sqrt{337}}d\).

Diese beiden Verhältnisse gelten immer noch, wenn beide Seiten und damit auch die Diagonale ein beliebiges gleiches Vielfaches von 16 , 9 und \(\sqrt{337}\) sind.

Answer 3

Bei einem Seitenverhältnis von 16:9 sin die Seitenlängen 16k und 9k. Dann gilt d²=(16k)²+(9k)²

vereinfacht zu d/k=\( \sqrt{377} \).