e Funktion Elastizität berechnen

Question

Guten Tag allerseits,

ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen, habe jedoch Schwierigkeiten. Hat jemand Ideen?

$$f(x)=e^{-2x^{3}+3x^{2}+12x-1}$$ mit x > 1.

Nun soll man ein x > 1 berechnen, sodass die Elastizität = 12 ist.

Formel für die Elastizität ist: x * f'(x) / f(x) 

Die Ableitung der Funktion ist: f'(x) = $$e^{-2x^{3}+3x^{2}+12x-1} * (-6x^{2}+6x+12x)$$

Wenn man das in die Elastizitätsformel einsetzt, kürzt sich der e-Term weg, sodass nur $$x * (-6x^{2}+6x+12x)$$ bleibt. Und das soll ja dann = 12 sein. Nun fehlen mir die Mittel um das zu lösen.

Answer 1

Setze dein Ergebnis gleich 12 und bestimme x.

Statt 12x muss es 12 in der Klammer lauten.

Comments

Ja das x war aus versehen in der Klammer. Das ich das Ergebnis gleich 12 setzen muss und x bestimmen soll ist mir klar. Aber wie ich nach x auflöse ist ja mein Problem.

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Verwende ein Näherungsverfahren, nachdem du die Gleichung in die Nullform

gebracht hast. Klammer vorher auflösen.

Alternativ: Cardano-Formel

Answer 2

hallo,

Ich habe erhalten:

12=6(2+x-x^2) *x

0=x^3 -x^2-2x+2

Raten der 1. Nullstelle x₁= 1

dann Lösung durch Polynomdivision oder Hornerschema (falls behandelt)

(x^3  - x^2  - 2x + 2) : (x - 1)  =  x^2 - 2 

x^3  - x^2         
—————————————————————
          - 2x + 2
          - 2x + 2
          —————————
                  0
->x^2 -2=0

x_2.3= ± √2

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