Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 30 Personen 15 in den grünen und 15 in den gelben Bus steigen?

Question

Aufgabe:

An der Haltestelle im voestalpine-Werksgelände stehen zwei Busse bereit, die beide zur gleichen   Zeit   abfahren   und   auch   die   gleiche   Fahrtstrecke   vor   sich haben. Erfahrungsgemäß  steigen in den modernen grünen Bus 65  %  der Fahrgäste ein, in den älteren gelben Bus steigen 35 % der Fahrgäste ein.

Problem/Ansatz:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 30 Personen 15 in den grünen und 15 in den gelben Bus steigen?

Ich glaube, dass ich einfach gerade zu kompliziert denke, aber mein Ansatz wäre Richtung 0,65^15 * 0,35^15 , weil 15 Personen sich für grünen und 15 Personen sich für den gelben Bus entscheiden müssen, nur die Wahrscheinlichkeit ist dann sehr niedrig oder stimmt mein Ansatz doch? Würde mich auf jede Hilfe freuen!

LG, About8Genjis

Answer 1

aber mein Ansatz wäre Richtung 0,65¹⁵ * 0,35¹⁵ .

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 15 Personen in den grünen Bus steigen und die verbleibenden 15 Personen in den gelben Bus.

Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass die Personen 3 bis 17 der Warteschlage in den grünen Bus steigen und die verbleibenden 15 Personen in den gelben Bus.

Letztendlich hast du im Baumdiagramm nur einen Pfad betrachtet, musst aber alle Pfade mit 15 mal grüner Bus betrachten.

Es gibt \(30\choose 15\) solcher Pfade. Damit musst du deine Warhscheinlichkeit noch multiplizieren.

Comments

Ahhh, jetzt habe ich es verstanden! Die Binomialverteilung muss hier angewendet werden:

\(30\choose 15\) * 0,65¹⁵ * 0,35¹⁵  = 0,0351 = 3,51% Wahrscheinlichkeit, dass von 30 Personen 15 in den grünen und 15 in den gelben Bus steigen.

^^

LG, About8Genjis

Answer 2

nur die Wahrscheinlichkeit ist dann sehr niedrig

Ja, wirklich.

Du scheinst aber einen wesentlichen Faktor in der Berechnung einfach vergessen zu haben !

(auch das richtige Ergebnis ist jedoch noch eine kleine Zahl, weil die gefragte Verteilung von exakt 15+15 Personen eben immer noch unwahrscheinlich ist)

Comments

Stimmt! Ich habe vergessen die \(30\choose 15\) Pfade vom Baumdiagramm mit ein zu kalkulieren.

Jetzt weiß ich es wie man es berechnet!

^^