Urne mit gelben/grünen/blauen Kugeln .Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit von...?

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Aus einer Urne mit 5 gelben, 3 grünen und  2 blauen Kugeln wird 4 mal mit Zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit von : " Alle drei Farben werden gezogen."

Danke !

Answer 1

Entweder Hypergeometrische Verteilung

P = (COMB(5, 2)·COMB(3, 1)·COMB(2, 1) + COMB(5, 1)·COMB(3, 2)·COMB(2, 1) + COMB(5, 1)·COMB(3, 1)·COMB(2, 2))/COMB(10, 4) = 1/2

COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient

oder einfach Pfadregel

P = 12·5/10·4/9·3/8·2/7 + 12·5/10·3/9·2/8·2/7 + 12·5/10·3/9·2/8·1/7 = 1/2

Achtung: Lösung ist für Ziehen ohne Zurücklegen. Für Ziehen mit Zurücklegen ist die Rechnung weiter unten.

Comments

mit                                

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Vielen Dank hj2144.

Völlig richtig. Man sollte auch Lesen können. Ich habe oben ohne Zurücklegen gerechnet.

Mit Zurücklegen sollte es dann wohl so aussehen:

P = 12·5/10·5/10·3/10·2/10 + 12·5/10·3/10·3/10·2/10 + 12·5/10·3/10·2/10·2/10 = 9/25

Es geht einfacher auch

P = 12·5/10·3/10·2/10·10/10 = 9/25

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Hatte den gleichen Fehler wie MC und habe meine Antwort auf dem "Umweg" über diesen Kommentar gelöscht.

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Habe eine Frage an Der_Mathecoach:

Wie kommst du auf die 12?☺

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Wie viele Anordnungen gibt das von

Gelb, Gelb, Grün, Blau

Man rechnet:

4! / 2! = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 12

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Wenn du ohne die 12 rechnen willst, dann am besten so :

p  =  1 - (0,5^4 + 0,7^4 + 0,8^4 - 0,5^4 - 0,3^4 - 0,2^4)  =  9/25

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Ich wäre mal gespannt ob der Fragesteller die Formel von hj2144 erklären kann.