Konvergenz bei Potenzreihen bestimmen

Question

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Aufgabe 6 (Pflichtaufgabe) Bestimmen Sie alle \( x \in \mathbb{R} \), für die die folgenden Potenzreihen konvergieren. Berücksichtigen Sie insbesondere die Randpunkte des Konvergenzintervalls.
a) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n}}{\sqrt{n+3}}(x-3)^{n} \)
b) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(3 n) !}{(2 n-2) ! 3^{n}}(x+2)^{n} \)

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Benötige bitte die Lösung für b) , habe probleme mit dem rechnen mit den Fakultäten.

Vielen dank im Voraus!

Comments

Hallo bei b benutze das Quotienten Kriterium

und (3n+3)!=(3n)!*(3n+1)*(3n+2)*(3n+3)

entsprechen (2n+2-2)!=2n!=(2n-2)!*(2n-1)*2n

Gruß lul

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Hast du vielleicht noch einen tipp zur Aufgabenstellung? Inwiefern soll ich genauer auf die Randpunkte des Intervalls eingehen?

Habe versucht mit deinen tipps weiterzurechnen aber kam wieder gegen eine Wand beim Auflösen.

Hast du eventuell eine Lösung oder irgendjemand hier?

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Hallo

schreib doch erst mal deine Versuche auf, bevor du von uns lange Rechnungen erbittest.

Gruß lul

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habe die Fakultäten auseinander gezogen und als Bruch nun :

((3n+3)(3n+2)(3n+1)(3n)!/(2n)!*3)  * ((2n)!*(2n-1)*(2n-2)/(3n)!) * (x+2)

würde das soweit stimmen?

und wie gehe ich dann von hier aus weiter? würde nun die (2n)! und (3n)! die ich habe wegkürzen als nächstes dachte ich mir

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Hallo

du siehst dass das  nach kürzen (ohne das x+2) gegen oo geht also für kein x+2≠0 konvergiert.

Gruß lul