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Aufgabe:

blob.png

Text erkannt:

Gegeben seien die folgenden Mengen. Dabei sei der Rand in den Mengen jeweils nicht enthalten.
Beschreiben Sie die Mengen und ihren Rand formal.


Problem/Ansatz:

Ich habe die 2.Menge schon gemacht, aber die 1. Menge macht mir Probleme.

Meine Lösung war: M1 = { (x,y) ∈ R2 | x = y ∩ -1 < x < 1 }

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Beste Antwort

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$M_{\text{Dreieck}}=\left\{(x;y)\in\mathbb R^2\,\big|\,-1<x<1\;\land\;-1<y<-x\right\}$$$$M_{\text{Halbkugel}}=\left\{(x;y;z)\in\mathbb R^3\,\big|\,x^2+y^2+z^2<3^2\;\land\;z<0\right\}$$

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Flüchtigkeitsfehler berichtigen !

Danke dir... habe es korrigiert ;)

Hey danke! Aber welche Antwort ist jetzt korrekt? Also vom Benutzer "lul" oder von dir?

Hallo

Zsakabum ist richtig. meines schlecht.

lul

Achso Ok Danke lul!

Hey Tschakabumba wäre es möglich noch zu erklären wie man darauf kommt? Ich würde es schon gerne verstehen :)

Bei dem Dreieck ist offensichtlich \(-1<x<1\). Die untere Kante des Dreiecks ist festgelegt durch \(y=-1\). Der obere Wert für \(y\) endet bei der Funktion \(f(x)=-x\). Daher ist \(-1<y<-x\).

Bei der Halbkugel lesen wir aus der Skizze ab, dass der Radius gleich \(3\) ist, das heißt \(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}<3\). Wenn man das quadriert, kann man sich die Wurzel sparen, also ist \(x^2+y^2+z^2<9\). Da wir nur die Punkte unterhalb der \(xy\)-Ebene beschreiben wollen, muss zusätzlich noch \(z<0\) gelten.

Omg danke! Super Erklärung!!

wäre das möglich das du dazu auch den Rand Formal schreiben könntest?

danke

1) Der Rand von \(M_1\) ist fummelig.

Für die untere Kante des Dreiecks gilt: \(-1\le x\le 1\;\land\; y=-1\).

Für die linke Kante des Dreickes gilt: \(x=-1\;\land\; y\in[-1|1]\).

Für die diagonale Kante des Dreiecks gilt: \(-1\le x\le 1\;\land\; y=-x\)

Das können wir zum Teil noch zusammenfassen:$$\partial M_{\text{Dreieck}}=\{(x|y)\in\mathbb R^2\,\big|\,(x=-1\,\land\,y\in[-1|1])$$$$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\lor(\,x\in(-1|1]\;\land\;(y=-x\,\lor\,y=-1))\,)\}$$

2) Der Rand von \(M_2\) ist:$$\partial M_{\text{Halbkugel}}=\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\,\big|\,(x^2+y^2+z^2=3^2\,\land\,z<0)\,$$$$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\lor\,(x^2+y^2\le3^2\;\land\;z=0)\}$$

Der Rand von \(M_1\) ist fummelig.

Dann mache es ohne Gefummel :

Definiere N wie M aber ersetze alle < durch ≤ und erhalte den Rand als N \ M.

was meinst mit dem ,definiere n wie m?aber die obere lösung ist richtig oder?

Deswegen habe ich den Rand "fummeliger" definiert. Mit der "inversen" Darstellung von hj2166 ist er etwas kürzer zu schreiben, aber nicht unbedingt verständlicher.

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Hallo

das Geradenstück ist y=-x

also M={x,y∈R. y=-x und x>-1,y>-1}

Gruß lul

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Wenn du nicht sagst, was M ist, kann man auch nicht beurteilen, ob das richtig ist.
Vermutlich fängt   M={x,y∈R ... schon falsch an.

Dankeschön! Aber was ist jetzt richtig? Dein Antwort oder dem von Tschakabumba?

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