Hilfe bei Mengenbeschreibung in Analysis

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben seien die folgenden Mengen. Dabei sei der Rand in den Mengen jeweils nicht enthalten.
Beschreiben Sie die Mengen und ihren Rand formal.

Problem/Ansatz:

Ich habe die 2.Menge schon gemacht, aber die 1. Menge macht mir Probleme.

Meine Lösung war: M1 = { (x,y) ∈ R² | x = y ∩ -1 < x < 1 }

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$M_{\text{Dreieck}}=\left\{(x;y)\in\mathbb R^2\,\big|\,-1<x<1\;\land\;-1<y<-x\right\}$$$$M_{\text{Halbkugel}}=\left\{(x;y;z)\in\mathbb R^3\,\big|\,x^2+y^2+z^2<3^2\;\land\;z<0\right\}$$

Comments

Flüchtigkeitsfehler berichtigen !

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Danke dir... habe es korrigiert ;)

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Hey danke! Aber welche Antwort ist jetzt korrekt? Also vom Benutzer "lul" oder von dir?

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Hallo

Zsakabum ist richtig. meines schlecht.

lul

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Achso Ok Danke lul!

Hey Tschakabumba wäre es möglich noch zu erklären wie man darauf kommt? Ich würde es schon gerne verstehen :)

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Bei dem Dreieck ist offensichtlich \(-1<x<1\). Die untere Kante des Dreiecks ist festgelegt durch \(y=-1\). Der obere Wert für \(y\) endet bei der Funktion \(f(x)=-x\). Daher ist \(-1<y<-x\).

Bei der Halbkugel lesen wir aus der Skizze ab, dass der Radius gleich \(3\) ist, das heißt \(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}<3\). Wenn man das quadriert, kann man sich die Wurzel sparen, also ist \(x^2+y^2+z^2<9\). Da wir nur die Punkte unterhalb der \(xy\)-Ebene beschreiben wollen, muss zusätzlich noch \(z<0\) gelten.

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Omg danke! Super Erklärung!!

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wäre das möglich das du dazu auch den Rand Formal schreiben könntest?

danke

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1) Der Rand von \(M_1\) ist fummelig.

Für die untere Kante des Dreiecks gilt: \(-1\le x\le 1\;\land\; y=-1\).

Für die linke Kante des Dreickes gilt: \(x=-1\;\land\; y\in[-1|1]\).

Für die diagonale Kante des Dreiecks gilt: \(-1\le x\le 1\;\land\; y=-x\)

Das können wir zum Teil noch zusammenfassen:$$\partial M_{\text{Dreieck}}=\{(x|y)\in\mathbb R^2\,\big|\,(x=-1\,\land\,y\in[-1|1])$$$$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\lor(\,x\in(-1|1]\;\land\;(y=-x\,\lor\,y=-1))\,)\}$$

2) Der Rand von \(M_2\) ist:$$\partial M_{\text{Halbkugel}}=\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\,\big|\,(x^2+y^2+z^2=3^2\,\land\,z<0)\,$$$$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\lor\,(x^2+y^2\le3^2\;\land\;z=0)\}$$

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Der Rand von \(M_1\) ist fummelig.

Dann mache es ohne Gefummel :

Definiere N wie M aber ersetze alle < durch ≤ und erhalte den Rand als N \ M.

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was meinst mit dem ,definiere n wie m?aber die obere lösung ist richtig oder?

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Deswegen habe ich den Rand "fummeliger" definiert. Mit der "inversen" Darstellung von hj2166 ist er etwas kürzer zu schreiben, aber nicht unbedingt verständlicher.

Answer 2

Hallo

das Geradenstück ist y=-x

also M={x,y∈R. y=-x und x>-1,y>-1}

Gruß lul

Comments

Wenn du nicht sagst, was M ist, kann man auch nicht beurteilen, ob das richtig ist.
Vermutlich fängt   M={x,y∈R ... schon falsch an.

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Dankeschön! Aber was ist jetzt richtig? Dein Antwort oder dem von Tschakabumba?