Aloha :)
Der Aufgabenstellung entnehmen wir 3 Skalar-Produkte:$$\begin{pmatrix}550 & 450 & 190\end{pmatrix}\begin{pmatrix}E\\F\\D\end{pmatrix}=7020$$$$\begin{pmatrix}150 & 350 & 200\end{pmatrix}\begin{pmatrix}E\\F\\D\end{pmatrix}=3950$$$$\begin{pmatrix}230 & 270 & 210\end{pmatrix}\begin{pmatrix}E\\F\\D\end{pmatrix}=3900$$
Das fassen wir zu einer Matrix-Gleichung zusammen:$$\begin{pmatrix}550 & 450 & 190\\150 & 350 & 200\\230 & 350 & 250\end{pmatrix}\begin{pmatrix}E\\F\\D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7020\\3950\\3900\end{pmatrix}$$
und erhalten als Lösung des Gleichungssystems:$$\begin{pmatrix}E\\F\\D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}550 & 450 & 190\\150 & 350 & 200\\230 & 350 & 250\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}7020\\3950\\3900\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\7\\3\end{pmatrix}$$
Der Gewinn von \(E\) ist \(6\,\frac{\mathrm{GE}}{\mathrm{kg}}\), der Gewinn von \(F\) ist \(7\,\frac{\mathrm{GE}}{\mathrm{kg}}\) und der Gewinn von \(D\) ist \(3\,\frac{\mathrm{GE}}{\mathrm{kg}}\).
